Задача №16458

В урне 2 белых (Б) и 3 чёрных (Ч), всего 5 шаров. Игроки тянут поочерёдно без возврата; победителем становится тот, кто первым вынет белый шар. Первый игрок выигрывает, если белый шар вынут на 1-м, 3-м или 5-м ходу.

Случай 1. Белый на 1-м ходу:

$$P_1=\frac{2}{5}.$$

Случай 2. Чёрный, чёрный, белый:

$$P_3=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}.$$

Случай 3. Белый на 5-м ходу. Чёрных всего 3, поэтому ситуация «4 чёрных подряд» невозможна. Корректный путь ЧЧЧБ соответствует 4-му ходу (белый берёт второй игрок). Следовательно, $P_5=0\text{.}$

Итог:

$$P=P_1+P_3=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}=0,6.$$

Ответ: $0,6$