В копилке лежит 10 рублевых, 11 двухрублевых и 12 пятирублевых монет. Аристарх по одной достает из копилки монеты и кладет в карман. Через некоторое время в кармане оказалось 5 рублей. Найдите вероятность того, что Аристарх вынул 3 монеты. Ответ округлите до десятитысячных.

В копилке 10 монет по 1 руб., 11 монет по 2 руб., 12 монет по 5 руб. (всего 33 ). Аристарх по одной достаёт монеты, пока в кармане не окажется ровно 5 рублей (то есть сумма впервые становится равной 5 ). Найдём вероятность того, что он вытащил ровно 3 монеты в момент, когда сумма впервые достигла 5 рублей. Возможные пути достижения 5 рублей: - 1 монета: 5 . - 3 монеты: единственный набор 1; 2; 2 (порядки: (1; 2; 2) , (2; 1; 2) , (2; 2; 1) — во всех суммы 1; 3; 5 либо 2; 3; 5 либо 2; 4; 5 , ни одна промежуточная не равна 5 ). - 4 монеты: набор 1; 1; 1; 2 ( 4 порядка по позиции «двойки»). - 5 монет: набор 1; 1; 1; 1; 1 (единственный порядок). Найдём вероятности каждого пути. P_1 = (12)/(33) (сразу пятёрка). P_3 : вероятность каждого упорядоченного варианта набора 1; 2; 2 — например, (2; 2; 1) : (11)/(33) * (10)/(32) * (10)/(31) = (1100)/(33 * 32 * 31). Для каждого из трёх порядков числитель одинаков ( 11 * 10 * 10 = 1100 ), знаменатель тот же. Итого: P_3 = 3 * (1100)/(33 * 32 * 31) = (3300)/(32736). P_4 (набор 1; 1; 1; 2 ): для каждого порядка вероятность (11 * 10 * 9 * 8)/(33 * 32 * 31 * 30) = (7920)/(982080) . Четыре порядка: P_4 = 4 * (7920)/(982080) = (31680)/(982080). P_5 = (10 * 9 * 8 * 7 * 6)/(33 * 32 * 31 * 30 * 29) = (30240)/(28480320). Переведём в десятичные: - P_1 ~ 0,363636 ; - P_3 ~ 0,100806 ; - P_4 ~ 0,032258 ; - P_5 ~ 0,001062 . Сумма P_1 + P_3 + P_4 + P_5 ~ 0,497762 . P(ровно 3 монеты сумма = 5) = (P_3)/(P_1 + P_3 + P_4 + P_5) ~ (0,100806)/(0,497762) ~ 0,20253. Округляем до десятитысячных: 0,2025 . Ответ: 0,2025 .

0,2025