А) Решите уравнение (sqrt(cos^2 x - cos x))/(sin x) - 1 = 0 . Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-5pi;-pi] .

Используем тождество cos 2x = cos^2 x - sin^2 x и формулу разности косинусов cos x - cos y = -2sin(x+y)/(2)sin(x-y)/(2) . А) (sqrt(cos^2 x - cos x))/(sin x) - 1 = 0 <=>sqrt(cos^2 x - cos x) = sin x, sin x != 0. Возводим в квадрат с условием sin x > 0 : cases cos^2 x - cos x = sin^2 x sin x > 0 cases <=>cases cos 2x - cos x = 0 sin x > 0 cases. Применяем формулу разности косинусов: cos 2x - cos x = -2sin(3x)/(2)sin(x)/(2) = 0 <=>sin(3x)/(2) = 0 илиsin(x)/(2) = 0. Серии решений: x = (2pi k)/(3) , kinZ , и x = 2pi n , ninZ . Из условия sin x > 0 остаётся только x = (2pi)/(3) + 2pi k , k in Z . Б) Корни на отрезке [-5pi;-pi] : -5pi (2pi)/(3) + 2pi k -pi <=>-(17)/(6) k -(5)/(6). Подходят k = -2 и k = -1 : при k = -2 : x = (2pi)/(3) - 4pi = -(10pi)/(3) ; при k = -1 : x = (2pi)/(3) - 2pi = -(4pi)/(3) . Ответ: а) (2pi)/(3) + 2pi k , k in Z б) -(10pi)/(3) , -(4pi)/(3)

а) $\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{10\pi}{3}$, $-\dfrac{4\pi}{3}$