Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Ларин
А) Решите уравнение
sinxcos2x−cosx−1=0.
Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку
[−5π;−π].
Используем тождество cos2x=cos2x−sin2x и формулу разности косинусов cosx−cosy=−2sin2x+ysin2x−y.
А)
sinxcos2x−cosx−1=0⇔cos2x−cosx=sinx,sinx=0.Возводим в квадрат с условием sinx>0:
{cos2x−cosx=sin2xsinx>0⇔{cos2x−cosx=0sinx>0.Применяем формулу разности косинусов:
cos2x−cosx=−2sin23xsin2x=0⇔sin23x=0илиsin2x=0.Серии решений: x=32πk, k∈Z, и x=2πn, n∈Z. Из условия sinx>0 остаётся только x=32π+2πk, k∈Z.
Б) Корни на отрезке [−5π;−π]:
−5π⩽32π+2πk⩽−π⇔−617⩽k⩽−65.Подходят k=−2 и k=−1:
при k=−2: x=32π−4π=−310π;
при k=−1: x=32π−2π=−34π.
Ответ:
а) 32π+2πk, k∈Z
б) −310π, −34π