Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Используем формулу Байеса. Событие H_1: выбран первый (обычный) кубик; P(H_1) = (1)/(2). Событие H_2: выбран второй кубик; P(H_2) = (1)/(2). Событие A: при двух бросках в каком-то порядке выпали 3 и 5. Найдём условные вероятности. Кубик 1 (обычный, грани 1, 2, 3, 4, 5, 6): P(3) = P(5) = (1)/(6). P(A H_1) = 2 * (1)/(6) * (1)/(6) = (2)/(36) = (1)/(18). Кубик 2 (грани 1, 1, 3, 3, 5, 5): P(3) = P(5) = (2)/(6) = (1)/(3). P(A H_2) = 2 * (1)/(3) * (1)/(3) = (2)/(9). По формуле Байеса: P(H_1 A) = (P(A H_1) * P(H_1))/(P(A H_1) * P(H_1) + P(A H_2) * P(H_2)). Подставим значения: (1)/(18) * (1)/(2) = (1)/(36), (2)/(9) * (1)/(2) = (1)/(9) = (4)/(36). P(H_1 A) = (1/36)/(1/36 + 4/36) = (1)/(5) = 0,2. Ответ: 0,2.

0,2