Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают...

Задача №16442: Начала теории вероятностей

Используем формулу Байеса.

Событие $H_{1} :$ выбран первый (обычный) кубик; $P (H_{1}) = \frac{1}{2} .$

Событие $H_{2} :$ выбран второй кубик; $P (H_{2}) = \frac{1}{2} .$

Событие $A :$ при двух бросках в каком-то порядке выпали $3$ и $5 .$

Найдём условные вероятности.

Кубик 1 (обычный, грани $1, 2, 3, 4, 5, 6$ ): $P (3) = P (5) = \frac{1}{6} .$

P (A ∣ H_{1}) = 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} .

Кубик 2 (грани $1, 1, 3, 3, 5, 5$ ): $P (3) = P (5) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} .$

P (A ∣ H_{2}) = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9} .

По формуле Байеса:

P (H_{1} ∣ A) = \frac{P ( A ∣ H _{1} ) \cdot P ( H _{1} )}{P ( A ∣ H _{1} ) \cdot P ( H _{1} ) + P ( A ∣ H _{2} ) \cdot P ( H _{2} )} .

Подставим значения: $\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{36},$ $\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{9} = \frac{4}{36} .$

P (H_{1} ∣ A) = \frac{1/36}{1/36 + 4/36} = \frac{1}{5} = 0, 2.

Ответ: $0, 2 .$