При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон p_1 V_1^k = p_2 V_2^k , где p — давление газа, V — его объём, показатель адиабаты k = 1,4 . Изначально объём газа равен V_1 = 256 л, а давление равно p_1 = 1 атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы его давление стало равно p_2 = 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Подставим данные из условия в уравнение p_1 V_1^k = p_2 V_2^k : 1 * 256^(1,)4 = 128 * V_2^(1,)4. Представим числа 256 и 128 в виде степеней двойки: 256 = 2^8 , 128 = 2^7 . Показатель степени запишем в виде обыкновенной дроби: 1,4 = 7/5 . Получаем: (2^8)^(7/5) = 2^7 * V_2^(7/5). 2^(56/5) = 2^7 * V_2^(7/5). Разделим обе части на 2^7 : V_2^(7/5) = 2^(56/5 - 7) = 2^(21/5). Возведём обе части уравнения в степень 5/7 : V_2 = (2^(21/5))^(5/7) = 2^3 = 8. Таким образом, объём газа должен стать равным 8 литрам. Ответ: 8

8