В задачах на оптимальный выбор функция прибыли предприятия от объема продукции x часто принимает вид квадратичной параболы (x) = Ax^2 + Bx + C , где A < 0 . По какой формуле находится оптимальный объем выпуска (абсцисса), при котором прибыль максимальна?

График функции прибыли представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, так как старший коэффициент отрицательный ( A < 0 ). Максимальное значение функции достигается в вершине параболы, абсцисса которой вычисляется по стандартной формуле: x = -(B)/(2A).

\( -\dfrac{B}{2A} \)