Кредит в размере 120 тысяч рублей выдан на 12 месяцев. Условия: каждый месяц долг возрастает на 5% , а затем вносится платеж так, чтобы основной долг каждый месяц уменьшался на одну и ту же величину. Найдите общую сумму выплаченных банку процентов (в тысячах рублей) за весь срок кредитования.

Пусть S = 120 тыс. рублей — сумма кредита, n = 12 — срок кредита в месяцах, r = 5% — процентная ставка в месяц. По условию основной долг каждый месяц уменьшается на одну и ту же величину. Ежемесячное уменьшение основного долга равно: (S)/(n) = (120)/(12) = 10. Составим таблицу погашения кредита (в тысячах рублей): | Месяц | Долг до начисления процентов | Начисленные проценты ( 5% ) | Выплата по основному долгу | Долг после платежа | |---|---|---|---|---| | 1 | 120 | 120 * 0,05 | 10 | 110 | | 2 | 110 | 110 * 0,05 | 10 | 100 | | ... | ... | ... | ... | ... | | 12 | 10 | 10 * 0,05 | 10 | 0 | Общая сумма выплаченных банку процентов за весь срок кредитования равна сумме всех начисленных процентов: = 0,05 * 120 + 0,05 * 110 + + 0,05 * 10. Вынесем общий множитель 0,05 за скобки: = 0,05 * (120 + 110 + + 10). В скобках записана сумма 12 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 120 , а последний равен 10 . Вычислим эту сумму: 120 + 110 + + 10 = (120 + 10)/(2) * 12 = 65 * 12 = 780. Тогда общая сумма выплаченных процентов составит: = 0,05 * 780 = 39. Поскольку ответ просят дать в тысячах рублей, искомая величина равна 39 . Ответ: 39

39