Найдите область допустимых значений (ОДЗ) неравенства _(x-1)(5-x) 2 . Запишите ответ в виде объединения промежутков.
ОДЗ логарифма задаётся системой условий: 1. Основание больше нуля: x - 1 > 0 => x > 1 ; 2. Основание не равно единице: x - 1 != 1 => x != 2 ; 3. Аргумент больше нуля: 5 - x > 0 => x < 5 . Пересекая эти условия, получаем x in (1; 2) U (2; 5) . Ответ: (1; 2) U (2; 5) .
\( (1; 2) \cup (2; 5) \)