При переходе от показательного неравенства a^(f(x)) a^(g(x)) к алгебраическому f(x) g(x) , какому условию должно удовлетворять основание a ?

По свойству монотонности показательной функции y = a^t , она является строго убывающей, если её основание удовлетворяет условию 0 < a < 1 . В этом случае большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Поэтому при переходе от показательного неравенства a^(f(x)) a^(g(x)) к алгебраическому знак неравенства меняется на противоположный: f(x) g(x) . Ответ: 0 < a < 1 .

\( 0 < a < 1 \)