Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 36 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть радиус шара равен r . Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра также равен r , а высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2r . Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S_(ш) = 4pi r^2 = 36. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности: S_(ц) = 2pi r^2 + 2pi rh = 2pi r^2 + 2pi r * 2r = 2pi r^2 + 4pi r^2 = 6pi r^2. Заметим, что 6pi r^2 = 1,5 * 4pi r^2 . Следовательно: S_(ц) = 1,5 * S_(ш) = 1,5 * 36 = 54. Ответ: 54

54