Найдите наибольшее значение функции y = 3ln(x + 4) - 3x + 5 на отрезке [-3,5; 0] .

Найдём производную заданной функции: y' = (3)/(x + 4) - 3. Найдём критические точки, решив уравнение y' = 0 : (3)/(x + 4) - 3 = 0 => (3)/(x + 4) = 3 => x + 4 = 1 => x = -3. Точка x = -3 принадлежит заданному отрезку [-3,5; 0] . Определим знаки производной на полученных промежутках внутри отрезка: 1. При x in [-3,5; -3) производная y' > 0 . 2. При x in (-3; 0] производная y' < 0 . Так как при переходе через точку x = -3 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума. Поскольку она является единственной точкой экстремума на заданном отрезке, функция достигает в ней своего наибольшего значения. Вычислим наибольшее значение функции: y(-3) = 3ln(-3 + 4) - 3 * (-3) + 5 = 3ln(1) + 9 + 5 = 0 + 14 = 14. Ответ: 14.

14