При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3 , а при каждом последующем — 0,8 . Найдите вероятность того, что цель будет уничтожена ровно третьим выстрелом.

Чтобы цель была уничтожена ровно третьим выстрелом, система должна промахнуться в первый раз, промахнуться во второй раз и попасть в третий. Вероятность промаха при первом выстреле: 1 - 0,3 = 0,7 . Вероятность промаха при втором выстреле: 1 - 0,8 = 0,2 . Вероятность попадания при третьем выстреле: 0,8 . Искомая вероятность по теореме умножения вероятностей независимых событий равна: 0,7 * 0,2 * 0,8 = 0,112. Ответ: 0,112

0,112