Найдите значение выражения sqrt(2) cos^2 (7pi)/(8) - sqrt(2) sin^2 (7pi)/(8).

Вынесем общий множитель за скобки: sqrt(2) ( cos^2 (7pi)/(8) - sin^2 (7pi)/(8) ). Выражение в скобках представляет собой формулу косинуса двойного угла: cos(2 * (7pi)/(8)) = cos (7pi)/(4). Вычислим значение косинуса, используя свойства периодичности: cos (7pi)/(4) = cos(2pi - (pi)/(4)) = cos (pi)/(4) = (sqrt(2))/(2). Итоговое значение выражения: sqrt(2) * (sqrt(2))/(2) = (2)/(2) = 1.

1