Решите неравенство _(x)(3x - 2) 2 .

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) неравенства: cases x > 0, x != 1, 3x - 2 > 0 cases => cases x > 0, x != 1, x > (2)/(3) cases => x in ((2)/(3); 1) U (1; +inf). Перепишем число 2 в виде логарифма по основанию x : _x(3x - 2) _x(x^2). _x(3x - 2) - _x(x^2) 0. Применим метод рационализации. На ОДЗ данное неравенство равносильно следующему: (x - 1)(3x - 2 - x^2) 0, -(x - 1)(x^2 - 3x + 2) 0, (x - 1)^2(x - 2) 0. Квадрат выражения всегда неотрицателен, поэтому решением данного неравенства является совокупность: [ aligned &x - 2 0, &x - 1 = 0 aligned . => [ aligned &x 2, &x = 1. aligned . С учетом ОДЗ ( x != 1 ) корень x = 1 не подходит. Остается только x 2 . Таким образом, решением исходного неравенства является промежуток [2; +inf) . Ответ: [2; +inf) .

\( [2; +\infty) \)