Из внешней точки M к окружности проведены касательная MT (где T — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках A и B , причём точка A лежит между M и B . Известно, что MA = 4 , AB = 12 . Найдите длину отрезка касательной MT .

По теореме о касательной и секущей квадрат отрезка касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть: MT^2 = MA * MB. Длина внешней части секущей равна MA = 4 . Найдём длину всей секущей: MB = MA + AB = 4 + 12 = 16. Тогда: MT^2 = 4 * 16 = 64, откуда MT = 8 . Ответ: 8

8