Найдите все положительные значения a , при которых система уравнений cases x^2 + y^2 = a^2, x + y = 4 cases имеет ровно одно решение.

Система имеет ровно одно решение при касании прямой x + y - 4 = 0 и окружности с центром в начале координат и радиусом a > 0 . Расстояние от центра окружности (0; 0) до прямой должно равняться радиусу: d = (|0 + 0 - 4|)/(sqrt(1^2 + 1^2)) = (4)/(sqrt(2)) = 2sqrt(2). Следовательно, искомое значение a = 2sqrt(2) . Ответ: 2sqrt(2) .

\( 2\sqrt{2} \)