Задача №16319 — Планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Две окружности с радиусами 10 и 17 пересекаются в точках A и B . Расстояние между их центрами равно 21 . Найдите длину общей хорды AB .

1. Центры окружностей O_1, O_2 и точка A образуют треугольник O_1AO_2 со сторонами 10, 17, 21 . 2. Половина хорды AH является высотой этого треугольника, проведённой к стороне O_1O_2 . 3. Найдём площадь треугольника. Полупериметр: p = (10 + 17 + 21)/(2) = 24, площадь по формуле Герона: S = sqrt(24 * 14 * 7 * 3) = 84. 4. Вычислим высоту через площадь: S = (1)/(2) * O_1O_2 * AH => 84 = (1)/(2) * 21 * AH => AH = 8. 5. Общая хорда: AB = 2 * AH = 16 . Ответ: 16.

#16319Сложно

Задача #16319

Окружности и треугольники, разные задачи•3 балла•19–59 минут