Материальная точка движется по закону s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t + 2 , где s — расстояние в метрах, t — время в секундах. Найдите наибольшее значение скорости точки (в м/с) за всё время движения.

Сначала найдём выражение для скорости: v(t) = s'(t) = -3t^2 + 12t + 15 . Чтобы найти наибольшее значение скорости, нужно найти максимум функции v(t) . Это квадратичная функция, графиком которой является парабола ветвями вниз. Максимум достигается в вершине: t_0 = -(12)/(2 * (-3)) = 2 . Вычислим наибольшую скорость: v(2) = -3 * 2^2 + 12 * 2 + 15 = -12 + 24 + 15 = 27. Ответ: 27

27