На доске написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. За один ход стирают любые два числа a и b и записывают число |a - b| . Может ли после 4 таких ходов на доске остаться единственное число 2?

Сумма исходных чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (нечётная). При замене a и b на |a - b| общая сумма чисел на доске меняется на (a + b) - |a - b| , что всегда является чётным числом. Значит, чётность суммы — инвариант. Так как 15 нечётно, в конце обязано остаться нечётное число, а 2 — чётное. Ответ: нет.

Нет