График функции f(x) = _a (x + b) имеет вертикальную асимптоту x = -3 и проходит через точку (6; -2) . Найдите значение f(78) .

Область определения логарифма x + b > 0 , откуда x > -b . Вертикальная асимптота x = -b . По условию асимптота x = -3 , значит, -b = -3 => b = 3 . Уравнение имеет вид f(x) = _a (x + 3) . Подставим координаты точки (6; -2) : -2 = _a (6 + 3) => _a 9 = -2 => a^(-2) = 9. Поскольку основание a > 0 , получаем a = (1)/(3) . Тогда функция: f(x) = _(1/3) (x + 3). Найдем f(78) : f(78) = _(1/3) (78 + 3) = _(1/3) 81 = -4. Ответ: -4.

-4