Для нагревательного элемента некоторого прибора получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at^2 , где t — время в минутах, T_0 = 1400 К, a = -10 К/мин^2 , b = 160 К/мин . Известно, что при температуре свыше 1950 К нагревательный элемент испортится, поэтому прибор нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Безопасный режим описывается неравенством T(t) 1950 . Составим модель: 1400 + 160t - 10t^2 1950 . Перенесём все слагаемые в одну часть неравенства: 10t^2 - 160t + 550 0 . Разделим обе части на 10 : t^2 - 16t + 55 0 . Найдём корни квадратного уравнения t^2 - 16t + 55 = 0 : t_1 = 5 , t_2 = 11 . Так как ветви параболы направлены вверх, решение неравенства с учётом t 0 : t in [0; 5] U [11; +inf) . Прибор испортится в первый момент достижения критической температуры, то есть при t = 5 . Дальнейшая работа прибора невозможна. Ответ: 5

5