Локомотив издаёт гудок с частотой f_0 = 380 Гц. Частота звука f (в Гц), который слышит человек на платформе при приближении локомотива, вычисляется по формуле f = (f_0)/(1 - v/c) , где v — скорость локомотива (в м/с), c = 300 м/с — скорость звука. Человек может отличить сигнал от исходного, если частота звука отличается не менее чем на 20 Гц. С какой минимальной скоростью должен приближаться локомотив, чтобы человек услышал изменение тона? Ответ дайте в м/с.

По условию частота звука при приближении локомотива увеличивается (так как скорость локомотива v > 0 , знаменатель дроби 1 - v/c < 1 , откуда f > f_0 ). Значит, человек отличит сигнал, если выполняется условие: f - f_0 20. Подставим заданные значения: (380)/(1 - v/300) - 380 20. Разделим обе части неравенства на 20 : (19)/(1 - v/300) - 19 1. (19)/(1 - v/300) 20. Так как скорость локомотива меньше скорости звука ( v < 300 ), знаменатель дроби положителен. Умножим обе части на 1 - v/300 : 19 20 ( 1 - (v)/(300) ). 19 20 - (20v)/(300). (v)/(15) 1 => v 15. Таким образом, минимальная скорость локомотива равна 15 м/с. Ответ: 15.

15