Прямая g(x) = ax + b проходит через точки (0; 1) и (2; 3) . График гиперболы f(x) = (k)/(x) проходит через точку (-2; -3) . Найдите положительную абсциссу точки пересечения этих графиков.

1. Найдём уравнение прямой. График пересекает ось ординат в точке (0; 1) , следовательно, b = 1 . Подставим координаты второй точки (2; 3) в уравнение y = ax + 1 : 3 = 2a + 1 => 2a = 2 => a = 1. Таким образом, уравнение прямой имеет вид: g(x) = x + 1 . 2. Найдём уравнение гиперболы. Подставим координаты точки (-2; -3) в уравнение f(x) = (k)/(x) : -3 = (k)/(-2) => k = 6. Функция имеет вид: f(x) = (6)/(x) . 3. Найдём абсциссы точек пересечения графиков, приравняв правые части функций: x + 1 = (6)/(x). При x != 0 домножим обе части уравнения на x : x^2 + x = 6 => x^2 + x - 6 = 0. По теореме Виета находим корни: x_1 = -3 , x_2 = 2 . По условию необходимо найти положительную абсциссу точки пересечения, следовательно, искомое значение равно 2 . Ответ: 2

2