Задача №16248 — Планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K так, что точка B лежит между A и K . Известно, что BC = 5 , AD = 15 , а площадь треугольника KBC равна 10 . Найдите площадь четырёхугольника ABCD .

1. Треугольники KBC и KDA подобны по двум углам (угол K общий, KBC = KDA по свойству вписанного четырёхугольника). 2. Коэффициент подобия: k = (BC)/(AD) = (5)/(15) = (1)/(3) . 3. Отношение площадей подобных треугольников равно k^2 = (1)/(9) . Следовательно, S_(KDA) = 9 * S_(KBC) = 9 * 10 = 90. 4. Найдём площадь четырёхугольника: S_(ABCD) = S_(KDA) - S_(KBC) = 90 - 10 = 80. Ответ: 80.

#16248Сложно

Задача #16248

Описанные окружности и четырехугольники•3 балла•17–53 минуты