Функция f(x) = (k)/(x - a) + b имеет вертикальную асимптоту x = 1 и горизонтальную y = 2 , и проходит через точку (2; 5) . Функция g(x) = csqrt(x) проходит через точку (4; -2) . Найдите значение выражения f(g(9)) .

Восстановим функцию f(x) . Вертикальная асимптота x = 1 означает, что знаменатель дроби обращается в ноль при x = 1 , откуда a = 1 . Горизонтальная асимптота y = 2 показывает предел функции при x inf , поэтому b = 2 . Уравнение функции принимает вид: f(x) = (k)/(x - 1) + 2. График проходит через точку (2; 5) . Подставим её координаты: (k)/(2 - 1) + 2 = 5 => k + 2 = 5 => k = 3. Таким образом, f(x) = (3)/(x - 1) + 2 . Восстановим функцию g(x) . По условию её график проходит через точку (4; -2) : csqrt(4) = -2 => 2c = -2 => c = -1. Следовательно, g(x) = -sqrt(x) . Найдём значение выражения f(g(9)) . Сначала вычислим значение внутренней функции: g(9) = -sqrt(9) = -3. Теперь подставим это значение во внешнюю функцию: f(-3) = (3)/(-3 - 1) + 2 = -(3)/(4) + 2 = -0,75 + 2 = 1,25. Ответ: 1,25 .

1,25