Решите уравнение _(0,)2(x^2 - 6x + 13) = -1 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Применим определение логарифма: x^2 - 6x + 13 = (0,2)^(-1). Так как 0,2 = (1)/(5) , отрицательная степень переворачивает дробь: (1/5)^(-1) = 5 . Уравнение принимает вид: x^2 - 6x + 13 = 5, откуда x^2 - 6x + 8 = 0. Решим квадратное уравнение по теореме Виета, его корни: x_1 = 2 , x_2 = 4 . При обоих значениях аргумент логарифма равен 5 (что больше нуля), поэтому оба корня корректны. Наибольший корень равен 4. Ответ: 4

4