Даны точки A(1; 2) , B(4; 6) и C(5; -1) . Найдите квадрат длины вектора AB + BC .

По правилу сложения векторов (правилу треугольника), сумма векторов AB и BC равна вектору AC . Найдём его координаты, вычитая из соответствующих координат конца вектора координаты начала: AC = (5 - 1;-1 - 2) = (4;-3). Квадрат длины этого вектора равен сумме квадратов его координат: |AC|^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25. Ответ: 25.

25