Найдите наименьшее значение функции y = (x - 2)^2 e^(x - 2) на отрезке [1; 4] .

Найдём производную заданной функции: y' = 2(x - 2)e^(x - 2) + (x - 2)^2 e^(x - 2) = e^(x - 2)(2x - 4 + x^2 - 4x + 4) = e^(x - 2)(x^2 - 2x). Корни уравнения y' = 0 : x = 0 и x = 2 . Точка 0 находится вне отрезка [1; 4] . В точке x = 2 производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума. Наименьшее значение достигается в точке минимума: y(2) = (2 - 2)^2 e^(2 - 2) = 0 * 1 = 0. Проверка концов отрезка не требуется, так как на отрезке только одна точка минимума. Ответ: 0

0