Решите уравнение cos((pi)/(2) + x) + sin 2x = 0 .

Применим формулу приведения: cos((pi)/(2) + x) = -sin x. Применим формулу синуса двойного угла: sin 2x = 2sin x cos x. Перепишем исходное уравнение: -sin x + 2sin x cos x = 0. Вынесем общий множитель за скобки: sin x(2cos x - 1) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1. sin x = 0 => x = pi k, k in Z . 2. 2cos x - 1 = 0 => cos x = (1)/(2) => x = +-(pi)/(3) + 2pi n, n in Z . Ответ: pi k; +-(pi)/(3) + 2pi n, k, n in Z .

\( \pi k; \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( k, n \in \mathbb{Z} \)