Решите уравнение cos((pi)/(2) + x) + sin 2x = 0 .

Задача №16219: Уравнения

Применим формулу приведения:

cos (\frac{π}{2} + x) = - sin x .

Применим формулу синуса двойного угла:

sin 2 x = 2 sin x cos x .

Перепишем исходное уравнение:

- sin x + 2 sin x cos x = 0.

Вынесем общий множитель за скобки:

sin x (2 cos x - 1) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $sin x = 0 \Rightarrow x = π k, k \in Z .$

2. $2 cos x - 1 = 0 \Rightarrow cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{π}{3} + 2 π n, n \in Z .$

Ответ: $π k; \pm \frac{π}{3} + 2 π n, k, n \in Z .$