В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 площадь основания равна 12, а боковое ребро равно 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A_1, B_1, C_1 .

Искомый многогранник является прямой треугольной призмой с основанием ABC и высотой h , равной боковому ребру исходной призмы ( h = 5 ). В правильном шестиугольнике треугольник, образованный тремя последовательными вершинами ( ABC ), занимает ровно (1)/(6) от общей площади основания. Площадь треугольника ABC равна: S_(ABC) = (12)/(6) = 2. Объём призмы V вычисляется по формуле: V = S_(ABC) * h = 2 * 5 = 10. Ответ: 10.

10