Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч — скорость течения реки, x > 0 . Время, затраченное на путь против течения, составляет (48)/(14 - x) часов, а по течению — (48)/(14 + x) часов. По условию разность этих времен равна 2 часам. Составим уравнение: (48)/(14 - x) - (48)/(14 + x) = 2. Разделим обе части на 2 : (24)/(14 - x) - (24)/(14 + x) = 1. Умножим обе части на общий знаменатель (14 - x)(14 + x) = 196 - x^2 : 24(14 + x) - 24(14 - x) = 196 - x^2. Раскроем скобки и упростим: 336 + 24x - 336 + 24x = 196 - x^2, 48x = 196 - x^2, x^2 + 48x - 196 = 0. Найдем дискриминант: D = 48^2 - 4 * 1 * (-196) = 2304 + 784 = 3088. Корни уравнения: x_(1,2) = (-48 +- sqrt(3088))/(2) = (-48 +- 4sqrt(193))/(2) = -24 +- 2sqrt(193). Так как скорость течения реки должна быть положительной ( x > 0 ), подходит только корень x = 2sqrt(193) - 24 . Ответ: 2sqrt(193) - 24 .

\( 2\sqrt{193} - 24 \)