Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 14...

Задача №16210: Текстовые задачи

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки, $x > 0 .$

Время, затраченное на путь против течения, составляет $\frac{48}{14 - x}$ часов, а по течению — $\frac{48}{14 + x}$ часов.

По условию разность этих времен равна $2$ часам. Составим уравнение:

\frac{48}{14 - x} - \frac{48}{14 + x} = 2.

Разделим обе части на $2 :$

\frac{24}{14 - x} - \frac{24}{14 + x} = 1.

Умножим обе части на общий знаменатель $(14 - x) (14 + x) = 196 - x^{2} :$

24 (14 + x) - 24 (14 - x) = 196 - x^{2} .

Раскроем скобки и упростим:

336 + 24 x - 336 + 24 x = 196 - x^{2},

48 x = 196 - x^{2},

x^{2} + 48 x - 196 = 0.

Найдем дискриминант:

D = 4 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 196) = 2304 + 784 = 3088.

Корни уравнения:

x_{1, 2} = \frac{- 48 \pm 3088}{2} = \frac{- 48 \pm 4 193}{2} = - 24 \pm 2193 .

Так как скорость течения реки должна быть положительной ( $x > 0$ ), подходит только корень $x = 2193 - 24 .$

Ответ: $2193 - 24 .$