На координатной плоскости заданы графики параболы f(x) = ax^2 + bx + c с вершиной в точке (3; -3) и прямой g(x) = kx + d . Графики пересекаются в точках A(1; 1) и B . Прямая также проходит через точку (0; -1) . Найдите ординату точки B .

Уравнение параболы с вершиной в точке (3; -3) имеет вид: f(x) = a(x - 3)^2 - 3. Поскольку точка A(1; 1) лежит на параболе, подставим её координаты в это уравнение: 1 = a(1 - 3)^2 - 3. 4 = 4a => a = 1. Следовательно, уравнение параболы: f(x) = (x - 3)^2 - 3 = x^2 - 6x + 6. Прямая g(x) = kx + d проходит через точку (0; -1) , следовательно, d = -1 . Также она проходит через точку A(1; 1) , поэтому: 1 = k * 1 - 1 => k = 2. Следовательно, уравнение прямой: g(x) = 2x - 1. Чтобы найти координаты точек пересечения графиков, приравняем функции: x^2 - 6x + 6 = 2x - 1, x^2 - 8x + 7 = 0. По теореме Виета находим корни: x_1 = 1 (это абсцисса известной точки A ) и x_2 = 7 (это абсцисса искомой точки B ). Найдём ординату точки B , подставив x_2 = 7 в уравнение прямой: y_B = g(7) = 2 * 7 - 1 = 13. Ответ: 13

13