При каком условии на коэффициент c квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 (где a > 0 ) имеет два корня разных знаков?

Квадратное уравнение имеет два корня разных знаков тогда и только тогда, когда дискриминант больше нуля ( D > 0 ), а произведение корней отрицательно ( x_1 * x_2 < 0 ). По теореме Виета произведение корней равно: x_1 * x_2 = (c)/(a). Так как по условию a > 0 , то (c)/(a) < 0 при c < 0 . Заметим, что если a > 0 и c < 0 , то дискриминант D = b^2 - 4ac гарантированно строго больше нуля, так как -4ac > 0 и b^2 0 . Следовательно, условие D > 0 выполняется автоматически. Таким образом, необходимое и достаточное условие: c < 0 . Ответ: c < 0 .

\( c < 0 \)