Известно, что уравнение x^4 + ax^2 + a^2 - 4 = 0 имеет ровно один корень. Найдите значение параметра a .

Заметим, что функция в левой части уравнения является чётной относительно x . Если уравнение имеет некоторый корень x , то оно обязательно имеет и корень -x . Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, необходимо, чтобы этим корнем был x = 0 . Подставим x = 0 в исходное уравнение: a^2 - 4 = 0 => a = +- 2. Проверим найденные значения параметра. 1. При a = 2 уравнение принимает вид: x^4 + 2x^2 = 0 => x^2(x^2 + 2) = 0. Так как x^2 0 , то x^2 + 2 > 0 . Уравнение имеет единственный корень x = 0 . Значит, a = 2 удовлетворяет условию задачи. 2. При a = -2 уравнение принимает вид: x^4 - 2x^2 = 0 => x^2(x^2 - 2) = 0. Это уравнение имеет три корня: x = 0 и x = +- sqrt(2) . Условие единственности корня не выполняется. Следовательно, условие задачи выполняется только при a = 2 . Ответ: 2

2