Решите уравнение (2cos^2 x - sqrt(3)cos x)/(sqrt(sin x)) = 0 .

Уравнение равносильно системе: cases 2cos^2 x - sqrt(3)cos x = 0, sin x > 0. cases Решим первое уравнение системы: cos x (2cos x - sqrt(3)) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1. cos x = 0 . С учётом условия sin x > 0 и основного тригонометрического тождества получаем sin x = 1 . Отсюда x = (pi)/(2) + 2pi k, k in Z . 2. 2cos x - sqrt(3) = 0 => cos x = (sqrt(3))/(2) . Корни этого уравнения: x = +- (pi)/(6) + 2pi n, n in Z . Проверим эти серии по условию sin x > 0 : - При x = (pi)/(6) + 2pi n имеем sin x = (1)/(2) > 0 — удовлетворяет условию. - При x = -(pi)/(6) + 2pi n имеем sin x = -(1)/(2) < 0 — не удовлетворяет условию. Таким образом, решениями исходного уравнения являются: x = (pi)/(2) + 2pi k и x = (pi)/(6) + 2pi n , где k, n in Z . Ответ: (pi)/(2) + 2pi k ; (pi)/(6) + 2pi n, k, n in Z .

\( \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k; \; \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, \; k, n \in \mathbb{Z} \)