Объём куба ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 120. Найдите объём треугольной пирамиды A_1BC_1D .

Пирамида A_1BC_1D образуется путём отсечения от куба четырёх одинаковых угловых пирамид (например, пирамиды с вершиной A и основанием A_1BD ). Объём каждой такой отсекаемой пирамиды равен (1)/(6) объёма куба. Искомый объём равен V - 4 * (1)/(6)V = (1)/(3)V. Вычислим: 120 : 3 = 40. Ответ: 40.

40