Решите неравенство (25^x - 5^(x+1) + 4)sqrt(2 - x) 0 .

Решим неравенство: (25^x - 5^(x+1) + 4)sqrt(2 - x) 0. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) неравенства задаётся условием: 2 - x 0 => x 2. 2. Если x = 2 , то неравенство принимает вид 0 0 , что является верным. Значит, x = 2 — решение неравенства. 3. Если x < 2 , то sqrt(2 - x) > 0 . Разделим обе части исходного неравенства на положительное выражение sqrt(2 - x) : 25^x - 5^(x+1) + 4 0; (5^x)^2 - 5 * 5^x + 4 0. Сделаем замену переменной t = 5^x , тогда неравенство примет вид: t^2 - 5t + 4 0. Корни соответствующего квадратного трёхчлена: t_1 = 1 , t_2 = 4 . Решая неравенство методом интервалов, получаем: 1 t 4. Делаем обратную замену: 1 5^x 4; 5^0 5^x 5^(_5 4). Так как основание степени 5 > 1 , показательная функция возрастает, следовательно: 0 x _5 4. С учётом условия x < 2 (заметим, что _5 4 < _5 5 = 1 < 2 ), получаем: x in [0; _5 4]. 4. Объединяя найденные решения, получаем итоговый ответ: x in [0; _5 4] U 2. Ответ: [0; _5 4] U 2 .

\( [0; \log_5 4] \cup \{2\} \)