Решите показательное уравнение 4^(sin x) = 2 .

Приведём обе части уравнения к одному основанию 2 : (2^2)^(sin x) = 2^1, 2^(2sin x) = 2^1. Так как показательная функция монотонна, приравняем показатели степеней: 2sin x = 1, sin x = (1)/(2). Данное простейшее тригонометрическое уравнение имеет две серии решений: x = (pi)/(6) + 2pi k, k in Z; x = (5pi)/(6) + 2pi k, k in Z. Ответ: (pi)/(6) + 2pi k; (5pi)/(6) + 2pi k, k in Z .

\( \dfrac{\pi}{6} + 2\pi k; \; \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)