При каких значениях параметра a уравнение |x - 2| - 1 = a имеет ровно два корня?

График функции y = |x - 2| - 1 — это «галочка» с вершиной в точке (2; -1) , направленная ветвями вверх. Уравнение имеет ровно два решения, когда горизонтальная прямая y = a пересекает обе ветви, то есть проходит строго выше вершины. Значит, a > -1 . **Второй способ (аналитический):** Запишем исходное уравнение в виде: |x - 2| = a + 1. Уравнение вида |f(x)| = c (где f(x) линейно) имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда правая часть строго больше нуля: a + 1 > 0 => a > -1. Следовательно, a in (-1; +inf) . Ответ: a in (-1; +inf) .

\( (-1; +\infty) \)