Решите показательное неравенство (4^x - 17 * 2^x + 16)/(2^x - 4) 0 .

Сделаем замену t = 2^x , где t > 0 . Неравенство примет вид: (t^2 - 17t + 16)/(t - 4) 0. Разложим числитель на множители. Корни уравнения t^2 - 17t + 16 = 0 равны 1 и 16 , поэтому: ((t - 1)(t - 16))/(t - 4) 0. Решим неравенство методом интервалов для t > 0 . Нули числителя: t = 1 и t = 16 . Нуль знаменателя: t = 4 (выколотая точка). Подходят интервалы: 0 < t 1 и 4 < t 16 . Делаем обратную замену: 1. 2^x 1 => 2^x 2^0 => x 0 . 2. 4 < 2^x 16 => 2^2 < 2^x 2^4 => 2 < x 4 . Таким образом, получаем решение: x in (-inf; 0] U (2; 4] . Ответ: (-inf; 0] U (2; 4] .

\( (-\infty; 0] \cup (2; 4] \)