Найдите точку минимума функции y = (x^2 - 10x + 10)e^(x-2) .

Применим правило дифференцирования произведения: y' = (2x - 10)e^(x-2) + (x^2 - 10x + 10)e^(x-2). Вынесем экспоненту: y' = e^(x-2)(x^2 - 8x). Решим уравнение y' = 0 . Так как e^(x-2) > 0 , корни даёт только скобка: x_1 = 0 , x_2 = 8 . График квадратного трёхчлена — парабола ветвями вверх, знаки производной: + , - , + . Производная меняет знак с минуса на плюс (минимум) в точке x = 8 . Ответ: 8

8