Сумма членов возрастающей арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равна 22 . Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?

Пусть a_1 — первый член, d — разность арифметической прогрессии, n — количество членов. По условию прогрессия возрастающая и состоит из натуральных чисел, следовательно, a_1 geqslant 1 и d geqslant 1 . Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = rac2a_1 + (n-1)d2 cdot n = 22. Откуда: n(2a_1 + (n-1)d) = 44. Так как a_1 geqslant 1 и d geqslant 1 , выражение в скобках можно оценить: 2a_1 + (n-1)d geqslant 2 + n - 1 = n+1. Тогда получаем неравенство: n(n+1) slantless 44. При n = 6 имеем 6 cdot 7 = 42 slantless 44 , а при n = 7 получаем 7 cdot 8 = 56 > 44 . Значит, n slantless 6 . Поскольку n и 2a_1 + (n-1)d — натуральные числа, n должно быть делителем числа 44 . Натуральные делители 44 , не превосходящие 6 : это 1 , 2 и 4 . Проверим наибольшее из них, n = 4 : 4(2a_1 + 3d) = 44 Rightarrow 2a_1 + 3d = 11. Это уравнение выполнимо в натуральных числах, например: 1. При a_1 = 4 и d = 1 (прогрессия: 4; 5; 6; 7 ). 2. При a_1 = 1 и d = 3 (прогрессия: 1; 4; 7; 10 ). В обоих случаях сумма равна 22 , что удовлетворяет условию. Таким образом, наибольшее количество членов прогрессии равно 4 . Ответ: 4

4