Запишите общее решение простейшего тригонометрического уравнения cos x = a , где -1 < a < 1 .

Уравнение cos x = a , где -1 < a < 1 , имеет две серии решений. По определению арккосинуса, одним из решений является угол x = arccos a . В силу чётности функции косинуса ( cos(-x) = cos x ), решения симметричны относительно начала отсчёта, поэтому вторым решением на промежутке [-pi; pi] будет x = -arccos a . Так как функция косинус периодична с основным периодом 2pi , к полученным значениям необходимо прибавить 2pi k , где k — любое целое число. Таким образом, общее решение можно записать в виде: x = +-arccos a + 2pi k, k in Z. Ответ: x = +-arccos a + 2pi k, k in Z

\( \pm\arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \)