Решите неравенство (_3(4 - x))/(_3(x^2 - x + 1)) 0 .

Найдём область допустимых значений (ОДЗ) неравенства: cases 4 - x > 0 x^2 - x + 1 > 0 _3(x^2 - x + 1) != 0 cases 1. Из первого неравенства получаем x < 4 . 2. Второе неравенство верно при любом действительном x , так как дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен ( D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = -3 < 0 ), а старший коэффициент положителен. 3. Из третьего условия следует: x^2 - x + 1 != 1; x^2 - x != 0; x(x - 1) != 0 x != 0,x != 1. Таким образом, ОДЗ: x in (-inf; 0) U (0; 1) U (1; 4) . Перейдём к решению исходного неравенства. Так как основание логарифмов 3 > 1 , применим метод рационализации: (_3(4 - x))/(_3(x^2 - x + 1)) 0; ((4 - x) - 1)/((x^2 - x + 1) - 1) 0; (3 - x)/(x^2 - x) 0. Умножим обе части на -1 , поменяв знак неравенства: (x - 3)/(x(x - 1)) 0. Найдём нули числителя и знаменателя: - Нуль числителя: x = 3 . - Нули знаменателя: x = 0 и x = 1 . Решим полученное рациональное неравенство методом интервалов. На числовой прямой отметим точки 0 , 1 (выколотые) и 3 (закрашенная). Определим знаки выражения (x - 3)/(x(x - 1)) : - на интервале (3; +inf) знак «+»; - на интервале (1; 3) знак «−»; - на интервале (0; 1) знак «+»; - на интервале (-inf; 0) знак «−». Нам нужны интервалы, на которых выражение неотрицательно: x in (0; 1) U [3; +inf). Найдём пересечение полученного множества решений с ОДЗ ( x < 4 , x != 0 , x != 1 ): x in (0; 1) U [3; 4). Ответ: (0; 1) U [3; 4) .

\( (0; 1) \cup [3; 4) \)