Найдите корень уравнения _3(x - 2) = 2 + _3 5 .

Представим число 2 в виде логарифма по основанию 3 : 2 = _3 3^2 = _3 9. Подставим полученное значение в исходное уравнение: _3(x - 2) = _3 9 + _3 5. Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: _3(x - 2) = _3(9 * 5). _3(x - 2) = _3 45. Так как основания логарифмов равны, приравняем их аргументы: x - 2 = 45. x = 47. Проверка ОДЗ: при x = 47 аргумент логарифма 47 - 2 = 45 > 0 . Корень найден верно. Ответ: 47.

47