Найдите точку максимума функции y = -(x^2 + 16)/(x) .

Найдём область определения функции: x != 0 . Перепишем функцию в виде: y = -x - (16)/(x). Найдём производную функции: y' = -1 + (16)/(x^2) = (16 - x^2)/(x^2). Найдём нули производной: (16 - x^2)/(x^2) = 0 => 16 - x^2 = 0 => x = +- 4. Определим знаки производной на интервалах её знакопостоянства: 1. На (-inf; -4) : y' < 0 , функция убывает. 2. На (-4; 0) : y' > 0 , функция возрастает. 3. На (0; 4) : y' > 0 , функция возрастает. 4. На (4; +inf) : y' < 0 , функция убывает. В точке x = 4 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума. Ответ: 4.

4