Чему равно значение производной функции y = f(x) в точке x_0 , если к её графику в этой точке проведена касательная, образующая угол alpha с положительным направлением оси X ?

По геометрическому смыслу производной, значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Он, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс: f'(x_0) = tg alpha.

\( \tg \alpha \)