Найдите все значения a , при которых уравнение (x^2 - a^2)/(x - 3) = 0 имеет ровно один корень.

Уравнение имеет вид: (x^2 - a^2)/(x - 3) = 0. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: cases x^2 - a^2 = 0, x - 3 != 0 cases => cases x = +- a, x != 3. cases Уравнение будет иметь ровно один корень в двух случаях: 1. Корни числителя совпадают и удовлетворяют условию знаменателя. Это происходит при a = -a => a = 0 . При a = 0 единственный корень числителя x = 0 . Так как 0 != 3 , этот корень является решением исходного уравнения. Значит, a = 0 подходит. 2. Корни числителя различны ( a != 0 ), но ровно один из них обращает знаменатель в нуль, то есть равен 3 . Тогда один из корней равен 3 , откуда a = 3 или a = -3 . - Если a = 3 , корни числителя: x = 3 и x = -3 . Корень x = 3 не подходит из-за условия x != 3 , остаётся ровно один корень x = -3 . - Если a = -3 , корни числителя: x = -3 и x = 3 . Корень x = 3 не подходит из-за условия x != 3 , остаётся ровно один корень x = -3 . Оба значения a = +- 3 подходят. Ответ: -3; 0; 3 .

-3; 0; 3