В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 3 , а диагональ основания BD равна 8 . Найдите тангенс угла между боковым ребром SD и плоскостью основания.

Проекцией наклонной SD на плоскость основания является отрезок OD , где O — точка пересечения диагоналей квадрата в основании (которая также является проекцией вершины S ). Найдём длину отрезка OD : OD = (BD)/(2) = (8)/(2) = 4. Искомый угол между боковым ребром SD и плоскостью основания — это угол между прямой SD и её проекцией на эту плоскость OD , то есть линейный угол SDO . В прямоугольном треугольнике SOD тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg SDO = (SO)/(OD) = (3)/(4) = 0,75. Ответ: 0,75 .

0,75