При каком значении параметра a горизонтальная прямая y = a касается параболы y = x^2 - 4x + 5 ?

Касание горизонтальной прямой и параболы происходит в её вершине. Найдём абсциссу вершины параболы y = x^2 - 4x + 5 : x_v = -(-4)/(2) = 2. Тогда ордината вершины равна: y_v = 2^2 - 4 * 2 + 5 = 1. Следовательно, прямая y = a должна проходить на высоте 1 , откуда a = 1 . **Второй способ:** Прямая y = a касается параболы y = x^2 - 4x + 5 , если уравнение x^2 - 4x + 5 = a имеет ровно один корень. Приведём его к стандартному виду: x^2 - 4x + (5 - a) = 0. Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю: (D)/(4) = (-2)^2 - (5 - a) = 4 - 5 + a = a - 1. a - 1 = 0 => a = 1. Ответ: 1.

1